Question

（1）若不等式ax²+bx+c＜0解集為{x|x＜2或x＞3}，解關于x的不等式bx²+ax+c＞0，（a∈R）；
（2）解關于x的不等式ax²+（2a-1）x-2＜0（a∈R）

Answer 1

分析：（1）不等式ax²+bx+c＜0解集為{x|x＜2或x＞3}?2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，且a＜0．利用根與系數的關系即可得出a，b，c的關系．
（.2）原不等式可化為（ax-1）（x+2）＜0，通過對a分類討論即可得出．

解答：解：（1）∵不等式ax²+bx+c＜0解集為{x|x＜2或x＞3}，
∴2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數根，且a＜0．
∴

- b a =5 c a =6， a＜0

  解得b=-5a，c=6a，
原不等式為-5ax²+ax+6a＞0，又a＜0．
∴5x²-x-6＞0，解得 x＞

6

5

或x＜-1．
∴關于x的不等式bx²+ax+c＞0，（a∈R）的解集為{x|x＞

6

5

或x＜-1 }；
（2）原不等式可化為（ax-1）（x+2）＜0 
 當a=0時，x＞-2；
 當a＞0時，解得x1=

1

a

，x2=-2，-2＜x＜

1

a

 
 當a＜0，化為(x-

1

a

)(x+2)＞0 
 當

1

a

-(-2)=

1+2a

a

＞0 
 即a＜-

1

2

 時，解得x＞

1

a

或x＜-2；
當-

1

2

＜a＜0時，解得-

1

a

＜x＜-2；
當a=-

1

2

時，不等式化為（x+2）²＞0，解得x≠-2．
綜上可知：當a＞0時，不等式的解集為{x|-2＜x＜

1

a

}；
當a=0時，不等式的解集為{x|x＞-2}；
當-

1

2

＜a＜0時，不等式的解集為{x|-2＞x＞-

1

a

}；
當a=-

1

2

時，不等式的解集為{x|x≠-2}；
當a＜-

1

2

0時，不等式的解集為{x|x＞

1

a

或x＜-2}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系、根與系數的關系、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．