（本小題滿分12分）
如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,點
在線段
上.
（I）當點為中點時，求證：
∥平面；
（II）當平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積.
（1）見解析；（2） 
【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定和二面角的求解和錐體體積公式的運用。
（1）以以直線
、
、
分別為
軸、
軸、
軸建立空間
直角坐標系，然后表示直線的方向向量，和平面的法向量，利用向量的垂直關系來證明線面平行。
（2）結合已知條件中平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
時，得到三棱錐的高，然后求解體積。
解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間
直角坐標系，則
，
，
，所以
.
∴
————————2分
又，
是平面
的一個法向量.
∵
即
∴
∥平面——————4分
（2）設
，則
，
又
設
，則，
即
.——6分
設
是平面的一個法向量，則
取
得 
即 
又由題設，
是平面的一個法向量，——————8分
∴ 
————10分
即點
為
中點，此時，
，
為三棱錐
的高，
∴ ————————————12分
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求