Question

如圖用n種不同顏色，給圖中A、B、C、D、四塊區(qū)域涂色，允許同一種顏色
涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色⑴n=3，共有多少種不同的涂法？
⑵n=5，共有多少種不同的涂法？

Answer 1

（1）N =" 3" × 2 ×1×1 =  6 （種）.（2）N =" 5" ×4 ×3×3 =180（種）.

解決本小題要用乘法原理，按A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的順序分四個(gè)步驟進(jìn)行.計(jì)算出每個(gè)區(qū)域的方法數(shù)，然后相乘即可.
解：按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的順序依次分四步完成,，每步涂一個(gè)區(qū)域.則：
（1）      第一步,     m1 = 3   種；   第二步,     m2 = 2   種
第三步,     m3 = 1   種；   第四步,     m4 = 1   種,
所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有   N =" 3" × 2 ×1×1 =  6 （種）.
（2）n=5時(shí)     第一步,   m1 =" 5" 種；   第二步,    m2 = 4 種
第三步,  m3 = 3 種；  第四步,    m4 =3 種,
所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有   N =" 5" ×4 ×3×3 =180（種）.