Question

已知函數f（x）=xlnx² （x＜-1）的導函數為g（x），則g（x）的反函數是（　　）

• A．y=e

  x-2

  2

  （x＜2）
• B．y=e

  x-2

  2

  （x＞2）
• C．y=-e

  x-2

  2

  （x＞2）
• D．y=-e

  x-2

  2

  （x＜2）

Answer 1

分析：先求出函數f（x）=xlnx² （x＜-1）的導函數為g（x），再令y=g（x），用y表示出x，再交換x，y的位置，即可得出反函數．

解答：解：∵函數f（x）=xlnx²=2xln（-x） （x＜-1），
∴f′（x）=2ln（-x）+2x×

1

x

=2ln（-x）+2，
即g（x）=2ln（-x）+2，x＜-1，
令y=2ln（-x）+2，x＜-1，
由有x=-e

y-2

2

，（y＞2）
故函數的反函數的解析式是y=-e

x-2

2

（x＞2）．
故選C．

點評：本題主要考查反函數，解答本題關鍵是掌握反函數的定義，由定義求出反函數，求解本題有一個易錯點，即忘記求反函數的定義域，一般求函數的題都要求給出定義域．