Question

【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內（單位：毫米，以下同），按規定直徑在內為優質品，現從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數據整理如下：

（1）根據以上統計數據完成下面列聯表，并回答是否有以上的把握認為

“桔柚直徑與所在基地有關”？

（2）求優質品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(同一組數據用該區間的中點值作代表)：

（3）經計算，甲基地的500個桔柚直徑的樣本方差，乙基地的500個桔柚直徑的樣本方差，，并且可認為優質品率較高的基地采摘的桔柚直徑服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.由優質品率較高的種植基地的抽樣數據，估計該基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例.

附：，.

若，則.

，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）80； （3）.

【解析】試題分析：（1）根據表中數據列列聯表，根據公式計算,通過查表可下結論；

（2））甲基地水果的優質品率為，甲基地水果的優質品率為，甲基地水果的優質品率較高，由計算即可.

（3）由參考數據可得，從而得.

試題解析：

（Ⅰ）由以上統計數據填寫列聯表如下：

	甲基地	乙基地	合計
優質品	420	390	810
非優質品	80	110	190
合計	500	500	1000

，

所以,有95%的把握認為：“兩個基地采摘的水果直徑有差異”．

（Ⅱ）甲基地水果的優質品率為，甲基地水果的優質品率為，

所以，甲基地水果的優質品率較高，

甲基地的500個桔柚直

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，甲基地的桔柚直徑

，

所以，估計甲基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78毫米的桔柚在總體中所占的比例大約為.