Question

【題目】已知函數恒過定點．

（1）求實數．

（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式．

（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）將點代入函數解析式列方程，由此解得的值.（2）根據圖像變換的知識求得的解析式，進而求得的反函數的解析式.（3）根據的定義域，求得表達式中的取值范圍，由此求得的取值范圍，將不等式分離常數后，利用單調性求得的取值范圍.

（1）依題意，解得，故.（2）由（1）知，將函數的圖象向下平移個單位得到，再向左平移個單位得到，指數函數的反函數是對數函數，故.（3）由于的定義域為，對于來說，由，得到.由不等式恒成立，化簡得（）.令，函數在上為增函數，故，即.