Question

函數(shù)y=log

1

2

(

x2+1

-x)是

 

（填奇、偶）函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．

解答： 解：由

1+x2

-x＞0，當(dāng)x=0，x＜0，顯然成立，
當(dāng)x＞0時(shí)，

1+x2

＞x，平方可得1+x²＞x²成立，
則定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
f（-x）=log

1

2

(

(-x)2+1

+x)=log

1

2

(

x2+1

+x)=-log

1

2

(

1+x2

-x)
=-f（x），
即有f（x）為奇函數(shù)．
故答案為：奇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，考查對數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．