Question

【題目】已知直線恒過定點，過點引圓的兩條切線，設切點分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標準方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直線方程整理成a的多項式，關于a恒成立，由恒等式知識可得定點坐標，

過圓外一點的圓的切線有兩條，先考慮斜率不存在的直線是否是切線，然后再求斜率存在的切線方程，本題中知道定點是P(3,1)，直線x=3是一條切線，可知一切點為A(3,0)，由可求得AB的斜率，從而得直線AB的方程．不需求另一切點坐標．

（2）由切線性質知PC是四邊形的外接圓的直徑，外接圓方程易求．

（1）直線，

直線恒過定點.

由題意可知直線是其中一條切線，且切點為.

，，

所以直線的方程為，即.

（2）

，

所以四邊形的外接圓時以為直徑的圓，

的中點坐標為，

所以四邊形的外接圓為