Question

（本題滿分12分）
已知函數f(x)= +2sin2x
（1）求函數f(x)的最大值及此時x的值；
（2）求函數f(x)的單調遞減區間。

Answer 1

x=kπ+(k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1,[kπ+，kπ+，（kπ+，kπ+

解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，則=4cos2x-3=2cos2x-1
∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x
=2sin(2x+)-1                            ……………………4分
在2x+=2kπ+時，f(x)取得最大值2-1
即在x=kπ+(k∈Z)時，f(x)取得最大值2-1  ……………………6分
（2）∵f(x)=2sin(2x+)-1
要使f(x)遞減，x滿足2kπ+≤2x+≤2kπ+
即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)
又∵cosx≠0，即x≠kπ+(k∈Z)               ……………………10分

]

）

于是[kπ+，kπ+，（kπ+，kπ+均為減區間 …………12分