Question

已知A（1，2）為橢圓

x2

4

+

y2

16

=1內一點，則以A為中點的橢圓的弦所在的直線方程為（　　）

• A、x+2y+4=0
• B、x+2y-4=0
• C、2x+y+4=0
• D、2x+y-4=0

Answer 1

分析：首先根據題意設出直線的方程，再聯立直線與橢圓的方程，然后結合題意與跟與系數的關系得到答案．

解答：解：設直線的方程為y-2=k（x-1），
聯立直線與橢圓的方程代入可得：（4+k²）x²+2k（2-k）x+k²-4k-12=0
因為A為橢圓的弦的中點，
所以

2k(k-2)

4+k2

=2，解得k=-2，
所以直線的方程為2x+y-4=0．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握直線與橢圓的位置關系的判定，以及掌握弦中點與中點弦問題．