Question

某培訓班共有n名學生，現將一次某學科考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示其中落在[80，90）內的頻數為36．
（1）請根據圖中所給數據，求出a及n的值；
（2）從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組（從左到右）中分別抽取了幾名學生的成績？
（3）在（2）抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機抽取兩名學生的成績，求所取兩名學生的平均分不低于70分的概率．

Answer 1

解：（1）由頻率分布表可得第4組的頻率為：1-0.05-0.225-0.35-0.075=0.3
∴a==0.03，n==120
（2）由分層抽樣的特點可得：第一組應抽0.05×40=2個，第五組應抽0.075×40=3個
（3）設第一組抽到的2個分數記作A₁，A₂，第五組的3個記作B₁，B₂，B₃
從這兩組中抽取2個有A₁A₂，A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，
B₁B₂，B₁B₃，B₂B₃共10種，其中平均分不低于70分的有9種，
故所求的概率為：P=
分析：（1）由頻率分布表各頻率和為1的特點易得第4組的頻率，進而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一組，第五組分別抽到的2個分數，3個分數，分別記作A₁，A₂，和B₁，B₂，B₃由列舉法可得答案．
點評：本題以頻率分布表為載體，考查古典概型和分層抽樣的方法，屬基礎題．