Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函數(shù)y=g（x）圖象上任意一點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）當0≤x＜1時總有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)在所求函數(shù)圖象上任意一點為P（x，y），則點（-x，-y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，代入函數(shù)y=f（x）的解析式，化簡整理可求出所求．
（2）要使當0≤x＜1時總有f（x）+g（x）≥m成立，只需將m分離出來對0≤x＜1恒成立即，然后求出，從而求出m的范圍．
解答：解：（1）設(shè)函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點為P（x，y），則點（-x，-y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上
∴-y=log_a（-x+1）即∴；
（2）對0≤x＜1恒成立即
當0≤x＜1時，
又a＞1
∴
∴m≤0．
點評：本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，以及函數(shù)解析式的求解及常用方法，一般在所求曲線上任取一點，求出對稱點代入已知曲線從而求出所求曲線解析式，求恒成立問題常常將參數(shù)進行分離．