Question

數列{a_n}是以a₁=4為首項的等比數列，且S₃，S₂，S₄成等差數列．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=log₂|a_n|，T_n為數列{

1

bn•bn+1

}的前n項的和，求T_n．

Answer 1

分析：（1）討論q是否為1，然后根據S₃，S₂，S₄成等差數列建立等式關系，求出公比q，從而求出{a_n}的通項公式；
（2）先求出b_n，然后將

1

bn•bn+1

分解成

1

n+1

-

1

n+2

，最后求和即可得到答案．

解答：解：（1）q=1時，顯然不成立；
q≠1時，∵S₃，S₂，S₄成等差數列
∴S₃+S₄=2S₂則2a₃+a₄=0
∴q=-2
∴a_n=（-2）ⁿ⁺¹
（2）b_n=log₂|a_n|=n+1
∴

1

bn•bn+1

=

1

n+1

-

1

n+2

T_n=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

點評：本題主要考查了等比數列的通項以及利用裂項求和法求數列的前n項和，屬于中檔題．