Question

已知一組數據x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，則

.

x

=

 

．

Answer 1

分析：根據一組數據x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，把所給的式子進行整理，兩式相減，得到關于數據的平均數的一元二次方程，解方程即可．

解答：解：∵一組數據x₁，x₂，…，x₁₀的方差是2，
且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，
∴(

x

2 1

+

x

2 2

++

x

2 10

)+10

.

x

2-2

.

x

(x1+x2++x10)=20，①
（x₁²+x₂²++x₁₀²）+10×9-6×（x₁+x₂++x₁₀）=120   ②
將②-①得90-10

.

x

2+(2

.

x

-6)×10

.

x

=100，
∴

.

x

2-6

.

x

-1=0，
∴

.

x

=3+

10

或3-

10

．
故答案為：3+

10

，3-

10

點評：本題考查方差，考查平均數，考查函數思想在解題過程中的應用，是一個小型的綜合題，注意解題過程中不是機械的做結果，注意兩個式子之間的關系，也就是兩個式子的共同點．