Question

設離散型隨機變量X可能取的值為1，2，3，4，P（X=k）=ka+b（k=1，2，3，4，且a＞0，b＞0），若E（X）=10，則ab的最大值為

 

．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：

分析：由已知得（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，由此能求出ab≤

1

12

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解答： 解：∵隨機變量X可能取的值為1，2，3，4，且P（X=k）=ka+b，
∴（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=30a+10b=10，
∴3a+b=1，
∵a＞0，b＞0，∴2

3a•b

≤1，∴ab≤

1

12

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故答案為：

1

12

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點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．