Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 得到曲線C'，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C'的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn) （極坐標(biāo)）且傾斜角為 的直線l與曲線C'交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， 將 ，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，
即C'：x2+y2=1，所以曲線C'的極坐標(biāo)方程為 C'：ρ=1
（Ⅱ）點(diǎn) 直角坐標(biāo)是 ，將l的參數(shù)方程
代入x2+y2=1，可得 ，
∴t1+t2= ，t1t2= ，
所以 ．
【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程為 ，利用平方關(guān)系即可化為普通方程．利用變換公式代入即可得出曲線C'的直角坐標(biāo)方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．（II）點(diǎn) 直角坐標(biāo)是 ，將l的參數(shù)方程 代入曲線C'的直角坐標(biāo)方程可得 ，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．