Question

（2008•靜安區一模）下列以行列式表達的結果中，與sin（α-β）相等的是（　　）

• A．

  .

  sinα   -sinβ cosα  cosβ

  .

• B．

  .

  cosβ   sinα sinβ    cosα

  .

• C．

  .

  sinα    sinβ cosα   cosβ

  .

• D．

  .

  cosα   -sinα sinβ     cosβ

  .

Answer 1

分析：根據行列式的運算法則對四個選項一一進行化簡運算得結果．

解答：解：∵sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，
對于A：

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sinα   -sinβ cosα  cosβ

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=sinαcosβ+cosαsinβ；故錯；
對于B：

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cosβ   sinα sinβ    cosα

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=cosαcosβ-sinαsinβ，故錯；
對于C：

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sinα    sinβ cosα   cosβ

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=sinαcosβ-cosαsinβ，正確；
對于D：

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cosα   -sinα sinβ     cosβ

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=cosαcosβ-sinαsinβ，故錯．
故選C．

點評：本題考查行列式的運算，三角函數的變換公式、和角及二倍角的公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．