Question

在數學必修（3）模塊修習測試中，某校有1000名學生參加，從參加考試的學生中抽出60名，將其考試成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，試根據圖形提供的信息解答下列問題．
（1）求出這60名學生的考試成績眾數的估計值；
（2）分別求出成績在[139，149）和[99，109）之間的人數；
（3）若成績在[139，149）中有2人的分數大于140，求成績在[139，149）之間的所有學生中隨機抽取2人，至少有1人的得分大于140的概率．

Answer 1

分析：（1）根據眾數的估計值是平率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標，從而求得眾數的估計值．
（2）由圖可知，成績在[139，149）和[99，109）的頻率分別為0.1和0.15．用樣本容量60乘以對應的頻率，即得對應區間內的人數．
（3）由（2）知，成績在[139，149）之間的學生人數為6人，從中隨機抽取2人的抽法有15種抽法，而滿足條件的抽法有9 種，由此可得所求的事件的概率．

解答：解：（1）這60名學生的考試成績眾數的估計值為

119+129

2

=124．…（4分）
（2）由圖可知，成績在[139，149）和[99，109）的頻率分別為0.1和0.15．
∴在[139，149）上的人數為60×0.1=6名．…（6分）
在[99，109）上的人數為60×0.15=9名．…（8分）
（3）由（2）知，成績在[139，149）之間的學生人數為6人，從中隨機抽取2人的抽法有

C

2 6

=15種抽法．   
至少有一人得分大于140包括有一人或兩人都得分都大于140，
則有

C

2 2

+

C

1 2

•

C

1 4

=9 種抽法．…（11分）
故所求的事件的概率為P=

9

15

=

3

5

．…（12分）

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題．