Question

（本題滿分14分）設函數

（Ⅰ）求的最小正周期及值域；

（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為，若，，，求的面積．

 

Answer 1

（Ⅰ）的最小正周期為，值域為；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先運用倍角公式和三角函數的和差公式化簡函數為，然后由周期的定義和余弦函數的圖像及其性質可判斷其函數的值域；（Ⅱ）根據已知可得，然后在中，應用余弦定理可得等式；然后聯立已知和，求出的值，最后由三角函數的面積公式即可求出結果.

試題解析：（Ⅰ） =，

所以的最小正周期為，

∵∴，故的值域為，

（Ⅱ）由，得，又，得，

在中，由余弦定理，得=，又，，

所以，解得，所以，的面積.

考點：三角函數的恒等變形；函數的圖像及其性質；余弦定理.