Question

甲、乙兩人進行乒乓球決賽，采取五局三勝制，即如果甲或乙無論誰先勝了三局，比賽宣告結束，勝三局者為冠軍．假定每局甲獲勝的概率是

2

3

，乙獲勝的概率是

1

3

，試求：
（1）比賽以甲3勝1敗獲冠軍的概率；   （2）比賽以乙3勝2敗冠軍的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）以甲3勝1敗而結束比賽，甲只能在1、2、3次中失敗1次，第4次勝，因此所求概率為 3•(

2

3

)3(

1

3

)．
（Ⅱ）乙3勝2敗的場合有C₄²場，即前4次2勝2負，第5場勝，因而所求概率為 6•(

1

3

)2•(

2

3

)2•(

1

3

)．

解答：解：（Ⅰ）以甲3勝1敗而結束比賽，甲只能在1、2、3次中失敗1次，因此所求概率為：P=3•(

2

3

)3(

1

3

)=

8

27

．
（Ⅱ）乙3勝2敗的場合有C₄^2次，即前4次2勝2負，第5次勝，因而所求概率為P=6•(

1

3

)3•(

2

3

)2=

8

81

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．