【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，若存在
，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
為正整數(shù)，方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
滿足
，求
的最小值．
【答案】（1）
或
；（2）11．
【解析】試題分析：（1）存在
，使得
等價(jià)于
在
上有兩個(gè)不等實(shí)根，或
在
上有兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線下方或上方列不等式組求解即可；（2）利用一元二次方程方程根的分別，列不等式組，根據(jù)
為正整數(shù)，先初步判斷
的范圍，再利用分類討論思想求解即可.
試題解析：（1）當(dāng)
時(shí)， 
由題意可知， 
在
上有兩個(gè)不等實(shí)根，或
在
上有兩個(gè)不等實(shí)根，則
或
,
解得
或
即實(shí)數(shù)
的取值范圍是
或
.
（2）設(shè)
，則由題意得
，即
，
所以
，由于
①當(dāng)
時(shí)， 
，且
無(wú)解，
②當(dāng)
時(shí)， 
，且
，于是
無(wú)解，
③當(dāng)
時(shí)， 
，且
，由
，得
，此時(shí)有解
，
綜上所述， 
，當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，即
的最小值為11．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
， 
， 
， 
滿足
，且當(dāng)
時(shí)， 
，令
．
（Ⅰ）寫出
的所有可能的值．
（Ⅱ）求
的最大值．
（Ⅲ）是否存在數(shù)列
，使得
？若存在，求出數(shù)列
；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4－5：不等式選講
已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求不等式
的解集；
（2）若函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
，且
，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1， 
， 
，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作
，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）．
（1）當(dāng)
的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐
的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐
的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)
， 
分別為棱
， 
的中點(diǎn)，試在棱
上確定一點(diǎn)
，使得
，并求
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知常數(shù)
，向量
， 
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，以
為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，以
為方向向量的直線交于點(diǎn)
，其中
．
（
）求點(diǎn)
的軌跡方程，并指出軌跡
．
（
）若點(diǎn)
，當(dāng)
時(shí)， 
為軌跡
上任意一點(diǎn)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）若
存在極值點(diǎn)1，求
的值；
（2）若
存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： 
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
， 
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在曲線
上求一點(diǎn)，使它到直線
： 
（
為參數(shù)）的距離最短，寫出
點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
是首項(xiàng)與公比均為
的等比數(shù)列（
，且
），數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（2）若對(duì)一切
都有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)
的直線交
軸與點(diǎn)
，交
于點(diǎn)
(
在第一象限)，且
是線段
的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線交
于另一點(diǎn)
，延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
.
（ⅰ）設(shè)直線
的斜率分別為
，證明
為定值；
（ⅱ）求直線
的斜率的最小值.
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