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已知定點,動點是圓為圓心)上一點,線段的垂直平分線交于點.   
(I)求動點的軌跡方程;
(II)是否存在過點的直線點的軌跡于點,且滿足為原點).若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
(1)由題意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|="r=8." 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4
∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓.……………3分
設橢圓方程為
. ……………… 6分
(2)假設存在滿足題意的直線L.易知當直線的斜率不存在時, 不滿足題意.
故設直線L的斜率為.
………………………………7分
………………………8分
……………………①.
…………………10分
……………9分
…②.
由①、②解得………………11分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在圓上,且到直線的距離為的點共有(   )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖,在平面直角坐標系中,已知“葫蘆”曲線由圓弧與圓弧相接而成,兩相接點均在直線上.圓弧所在圓的圓心是坐標原點,半徑為;圓弧過點
(I)求圓弧的方程;
(II)已知直線與“葫蘆”曲線交于兩點.當時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)已知圓c:(x-1)2+y2=4,直線l:mx-y-1=0
(1)當m=–1時,求直線l圓c所截的弦長;
(2)求證:直線l與圓c有兩個交點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點(-1,3)且與直線x-2y+3=0平行的直線方程為      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時,
求:(1)的值; 
(2)過點并與圓相切的切線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知過點的動直線與圓相交于兩點,中點,與直線相交于.
(1)求證:當垂直時,必過圓心
(2)當時,求直線的方程;
(3)探索是否與直線的傾斜角有關,若無關,請求出其值;若有關,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線所經過的定點F,直線:與x軸的交點是圓C的圓心,圓C恰好經過坐標原點O,設G是圓C上任意一點.
(1)求點F和圓C的方程;
(2)若直線FG與直線交于點T,且G為線段FT的中點,求直線FG被圓C所截得的弦長;
(3)在平面上是否存在一點P,使得?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知半圓的直徑AB=4,O為圓心,C是半圓上不同于A、B的任意一點,若P為半徑OC的中點,則的值是            。 

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同步練習冊答案
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