Question

如圖，Ox、Oy是平面內相交成120°的兩條數軸，e₁，e₂分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量＝xe₁＋ye₂，則將有序實數對(x，y)叫做向量在坐標系xOy中的坐標．
 
(1)若＝3e₁＋2e₂，則||＝________；
(2)在坐標系xOy中，以原點為圓心的單位圓的方程為________．

Answer 1

(1) 　(2)x²－xy＋y²－1＝0

由題意可得e₁·e₂＝cos 120°＝－.
(1)||＝；(2)設圓O上任意一點Q(x，y)，則＝xe₁＋ye₂，||＝1，即x²＋2xy×＋y²＝1，故所求圓的方程為x²－xy＋y²－1＝0.