Question

若α∈（0，

π

2

），且sin²α+cos2α=

1

4

，則tanα的值等于（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，得到關(guān)于sinα的方程，根據(jù)α的度數(shù)，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值，由α的范圍即可得到α的度數(shù)，利用α的度數(shù)求出tanα即可．

解答：解：由cos2α=1-2sin²α，得到sin²α+cos2α=1-sin²α=

1

4

，
則sin²α=

3

4

，又α∈（0，

π

2

），所以sinα=

3

2

，
則α=

π

3

，所以tanα=tan

π

3

=

3

．
故選D

點評：此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時應(yīng)注意角度的范圍．