【題目】△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA． 
（1）求 
的值；
（2）設AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= 
，b=2，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：∵2acosB=3b﹣2bcosA，
∴2sinAcosB=3sinB﹣2sinBcosA
∴2sin（A+B）=3sinB，則2sinC=3sinB，
由正弦定理得， 
= 
= 
（2）解：∵AB的中垂線交BC于D，∴DA=DB，則∠B=∠BAD，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∵cos∠ADC= 
，∴cos∠ADC=1﹣2sin2B= ，
解得sinB= 
，
由B是銳角得，cosB= 
= 
，
∵在△ABC中，b=2，且 = ，∴c=3，
由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，
∴ 
，解得a=4或 
，
∵BD= 
= 
＞ ，∴a= 舍去，
∴△ABC的面積S= 
= 
= 
【解析】（1）根據正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，再由正弦定理求出 的值；（2）根據條件和二倍角的余弦公式求出sinB的值，由平方關系求出cosB的值，由余弦定理求出a，由條件進行取舍，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a＞0）的導函數y=f′（x）的兩個零點為0和3．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若函數f（x）的極大值為 
，求函數f（x）在區間[0，5]上的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
滿足
.
（1）若的定義域為
，且
對定義域內所有
都成立，求
；
（2）若的定義域為
時，求的值域；
（3）若的定義域為，設函數
，當
時，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）
（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？
（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？
（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）經過點P（﹣2，0）與點（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經過定點；
②求△ABP面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設x，y滿足約束條件 
，目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范圍是[1，2]，則點M（a，b）所經過的區域面積= ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinωxcosωx+2 
sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 
個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在 
上的最值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=e|lnx|（e為自然對數的底數）．若x1≠x2且f（x1）=f（x2），則下列結論一定不成立的是（ ）
A.x2f（x1）＞1
B.x2f（x1）=1
C.x2f（x1）＜1
D.x2f（x1）＜x1f（x2）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
