Question

【題目】衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：V=ae﹣kt ． 若新丸經過50天后，體積變為 a，則一個新丸體積變為 a需經過的時間為（ ）
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意得V=ae﹣50k= a，①
可令t天后體積變為 a，即有V=ae﹣kt= a，②
由①可得e﹣50k= ，③
又②÷①得e﹣（t﹣50）k= ，
兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k= ，
與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，
即經過75天后，體積變為 a．
故選：D．
由題意得V=ae﹣50k= a，可令t天后體積變為 a，即有V=ae﹣kt= a，由此能求出結果．