Question

若函數f(x)=

-2x+3(x≤2) logax(x＞2)

在R上是減函數，則實數a的取值范圍為（　　）

• A．

  5

  2

  ≤a＜1
• B．0＜a≤f（x）
• C．a＞1
• D．1＜a≤2

Answer 1

分析：根據分段函數f(x)=

-2x+3(x≤2) logax(x＞2)

是R上的減函數，可得各段上函數均為減函數，且在分界點x=2處，前一段的函數值不小于后一段的函數值．

解答：解：若函數f(x)=

-2x+3(x≤2) logax(x＞2)

是R上的減函數，
則

0＜a＜1 -2×2+3≥loga2

解得

1

2

≤a＜1
故選A

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，分段函數的單調性，其中根據分段函數單調性的性質，構造不等式組是解答的關鍵．