Question

某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)m（）時(shí)達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時(shí)，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時(shí)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由題意可以將拋物線的方程設(shè)為頂點(diǎn)式.由頂點(diǎn)（3,4），然后代入點(diǎn)可將拋物線方程求出；（2）將拋物線的方程設(shè)為頂點(diǎn)式，由點(diǎn)得.將用表示.跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，所以方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解，根據(jù)拋物線開口向下，由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，令，由，且可得的取值范圍.
試題解析：（1）由題意知最高點(diǎn)為，，
設(shè)拋物線方程為，            4分
當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)為（3,4），方程為，
將代入，得，
解得
當(dāng)時(shí)，跳水曲線所在的拋物線方程.      8分
（2）將點(diǎn)代入
得，所以.
由題意，方程在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解.     10分
令，
則，且.
解得.                          14分
達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時(shí)的取值范圍.              16分
考點(diǎn)：1.拋物線的頂點(diǎn)式方程；2.函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根.