Question

【題目】已知函數（，）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，且有一個零點為.

（1）求函數的解析式；

（2）若，且，求的值；

（3）若在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據題意，由周期和零點，求得函數對應的參數即可；

（2）由求得，湊角，利用正弦和角公式計算即可；

（3）將恒成立問題轉化為最值問題，再求三角函數的最值即可.

（1）因為函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為4，

所以函數的最小正周期是8.

所以，解得.

所以.

因為函數有一個零點，

所以，

得（）.

解得（）.

由知，，

所以；

（2）由，得，

即，

由，得，

所以.

所以

（3）由，得，

所以當時，，

若在上恒成立，

則在上恒成立，

則，即，

解得.

故的取值范圍為.