Question

【題目】已知函數f（x）= [ sin（x﹣ ）]．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）說明f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，即 ，

所以 ，

所以

因此f（x）的定義域為

又因為 ，所以 ，

再考察 的圖象，可知 ，

所以f（x）的值域為

（2）解：由（1）知f（x）的定義域不關于原點對稱，故f（x）是非奇非偶函數
（3）解：由題意可知

即 ，

所以f（x）的單調增區間為

【解析】（1）根據函數成立的條件結合對數函數的性質進行求解即可．（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷（3）根據復合函數單調性之間的關系進行求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．