Question

某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件，假若定價上漲x成(這里x成即，0＜x≤10  每月賣出數量將減少y成，而售貨金額變成原來的 z倍.

(1)設y=ax，其中a是滿足≤a＜1的常數，用a來表示當售貨金額最大時的x的值；

(2)若y=x，求使售貨金額比原來有所增加的x的取值范圍.

Answer 1

(1) 使z值最大，此時x= (2) 0＜x＜5

解析:

(1)由題意知某商品定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數量、每月售貨金額分別是:p(1+)元、n(1－)元、npz元，

因而，

在y=ax的條件下，z=［－a［x－］²+100+］ 

由于≤a＜1，則0＜≤10.

要使售貨金額最大，即使z值最大，此時x=. 

(2)由z= (10+x)(10－x)＞1，解得0＜x＜5.