已知
，設
和
是方程
的兩個根，不等式
對任意實數
恒成立；
函數
有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。
解：由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
解得實數m的取值范圍是(4,8]
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
(07年廣東卷文) (14分)已知函數
，
、
是方程
的兩個根(
)，
是
的導數．設
，
，
.
(1)求、的值；
(2)已知對任意的正整數
有
,記
,.求數列{
}的前項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題滿分14分)
已知函數
，
、
是方程
的兩個根(
)，
是
的導數．設
，
，
.
(1)求、的值；
(2)已知對任意的正整數
有
,記
,.
求數列{
}的前項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題滿分14分)
已知函數
，
、
是方程
的兩個根(
)，
是
的導數．設
，
，
.
(1)求、的值；
(2)已知對任意的正整數
有
,記
,.
求數列{
}的前項和
．
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，
、
是方程
的兩個根(
)，
是
的導數設
，
，
.
有
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,
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．