Question

【題目】在正方體中，點(diǎn)E，F分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，記二面角、、平面角分別為，，，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，即底面積最大時(shí)，推得點(diǎn)E，F在棱上的位置，以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸建立坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算出，，的余弦值，即可得出答案。

如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，線段的長(zhǎng)為x,, 底面積,當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，即底面積最大時(shí),此時(shí)。

以為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸建立坐標(biāo)系，則，可得

設(shè)面的法向量為，面的法向量為，面的法向量為，面的法向量為，則

可得，，，，

由圖可知，，，均為銳角，則

，同理可得，

得，所以，故答案選：A。