【題目】某公司研發(fā)芯片耗費資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)A芯片的毛收入
（平萬元）與投入的資金x（千萬元）成正比，已知每投入1千萬元，獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入
（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為
，其圖像如圖所示.
（1）試分別求出生產(chǎn)A，B兩種芯片的毛收入與投入資金的函數(shù)關(guān)系式.
（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？
（3）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時生產(chǎn)A，B兩種芯片，設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，用
表示公司所獲利潤，當(dāng)x為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.（利潤=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研發(fā)耗費資金）
【答案】(1) 
,
；(2)見解析；(3)見解析.
【解析】
（1）易知，將
，
代入
，計算得到答案.
（2）根據(jù)不等式
，
計算得到答案.
（3）設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，則投入
千萬元資金生產(chǎn)A芯片，則
，計算得到答案.
（1）由題易得生產(chǎn)A芯片的毛收入為；
將，，代入，得
，所以
，
所以，生產(chǎn)B芯片的毛收入為.
（2）由，得
；由，得
；由，得
.
所以，當(dāng)投入資金大于16千萬元時，生產(chǎn)A芯片的毛收入更大；當(dāng)投入資金等于16千萬元時，生產(chǎn)A，B芯片的毛收入相等；當(dāng)投入資金小于16千萬元時，生產(chǎn)B芯片的毛收入更大.
（3）設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，則投入千萬元資金生產(chǎn)A芯片.
公司所獲利潤.
故當(dāng)
，即
千萬元時，公司所獲利潤最大，最大利潤為9千萬元.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程
關(guān)于時間
的函數(shù)關(guān)系式分別為
， 
， 
， 
，有以下結(jié)論：
①當(dāng)
時，甲走在最前面；
②當(dāng)
時，乙走在最前面；
③當(dāng)
時,丁走在最前面，當(dāng)
時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號為 （把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結(jié)論：
直線BE與直線CF異面；
直線BE與直線AF異面；
直線
平面PBC；
平面
平面PAD．
其中正確的結(jié)論個數(shù)為
A. 4個
B. 3個
C. 2個
D. 1個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點，
，PA=AC=1．
（1）求證：AE⊥PB;
（2）求三棱錐C-ABE的體積.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知長度為
的線段
的兩個端點
、
分別在
軸和
軸上運動，動點
滿足
，設(shè)動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
且斜率不為零的直線
與曲線交于兩點
、
，在軸上是否存在定點
，使得直線
與
的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點的坐標(biāo)以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記
分別為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)．若存在
，滿足
且
，則稱
為函數(shù)
與
的一個“S點”．
（1）證明：函數(shù)
與
不存在“S點”；
（2）若函數(shù)
與
存在“S點”，求實數(shù)a的值；
（3）已知函數(shù)
，
．對任意
，判斷是否存在
，使函數(shù)與在區(qū)間
內(nèi)存在“S點”，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）已知橢圓
的離心率為
，過點
的直線
交橢圓
與
兩點，
，且當(dāng)直線垂直于
軸時，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
，求弦長
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在［0，+∞）上為增函數(shù)，
（1）求證：函數(shù)在（－∞，0）上也是增函數(shù)；
（2）如果f（
）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．
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