Question

【題目】已知平面直角坐標系xoy中，點P（1，0），曲線C的參數方程為 （φ為參數）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，傾斜角為α的直線l的極坐標方程為ρsin（α﹣θ）=sinα．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若曲線C與直線l交于M，N兩點，且 ，求α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的參數方程為 （φ為參數）．cos2φ+sin2φ=1，可得：

故得曲線C的普通方程為 ．

直線l的極坐標方程為ρsin（α﹣θ）=sinα

ρsinαcosθ﹣ρsinθcosα=sinα

（x﹣1）sinα=ycosα

y=xtanα﹣tanα．

故得直線l的直角坐標方程為y=xtanα﹣tanα．

（2）解：由題意，可得直線l的參數方程 帶入曲線C的普通方程可得：（3sin2α+1）+2cosαt﹣3=0，

可得： ， ．

由 ，

可得：| |=| |= ，

即 =| |，

解得：|cosα|= ，

∴α= 或

【解析】（1）消去曲線C中的參數，可得普通方程，利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，可得直線l的直角坐標方程．（2）利用參數方程的幾何意義，求解．