Question

.已知數列的各項均為正數，，
（1）求數列的通項公式；
（2）證明對一切恒成立。

Answer 1

見解析。

本試題主要是考查了數列的通項公式和數列求和的綜合運用。
（1）因為數列的各項均為正數，，，那么利用等差數列的定義可知
，從而得到數列的通項公式。
（（2）要證明對一切恒成立。
與自然數相關的不等式的成立，只要運用數學歸納法證明即可。
（1）由得，所以
（2）①當n=1時，1=1成立；當n=2時，左邊<右邊；
②假設當n=k時，成立，
那么當n=k+1時，
不等式成立
由①②可得對一切恒成立。