Question

（12分）如圖，從邊長為2a的正方形鐵皮的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊向上折起，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且要求長方體的高度x與底面正方形的邊長的比不超過常數t，問：x取何值時，長方體的容積V有最大值？

Answer 1

當x＝時，V取最大值

長方體的體積V＝4x(x－a)2，(o＜x＜a)，由≤ t 得　0＜x≤
而V′＝12(x－)(x－a)
∴V在（0，）增，在（，a）遞減………………………………………………6分
∴若≥　即 t≥，當x＝時，V取最大值a3
若＜　即 0＜t＜，當x＝時，V取最大值………12分