Question

【題目】已知等差數列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{an}的前n項和為Sn ， 且Tn= ，若對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，

由a2=6，a3+a6=27．可得a1+d=6，2a1+7d=27，

解得a1=d=3，

即有an=a1+（n﹣1）d=3n

（2）解：Tn= = = ，

Tn+1= ，

由 = ，

可得T1＜T2≤T3＞T4＞T5＞…＞Tn＞…

即有T2=T3= ，取得最大值．

對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，

則有m≥ ．

即有m的取值范圍是[ ，+∞）

【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d，運用等差數列的通項公式，計算即可得到；（2）由等差數列的求和公式和數列的單調性，可得Tn的最大值，再由恒成立思想，即可得到m的范圍．

【考點精析】本題主要考查了等差數列的前n項和公式和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握前n項和公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．