Question

（13分）(1)二次函數滿足：為偶函數且，求的解析式；
（2）若函數定義域為，求取值范圍。
（3）若函數值域為，求取值范圍。
（4）若函數在上單調遞減，求取值范圍。

Answer 1

（1）（2）；（3）；（4）。

本試題主要是考查了函數的奇偶性以及函數的概念和單調性的運用。
（1）要使函數定義域為R，則分母中x無論取何值，根號下都是正數，對于參數m=0,m>0兩種情況來討論得到
（2）因為值域給出，那么利用函數的單調性可知，根號下的范圍是大于等于2，然后利用對于參數m討論得到。
（3）因為函數在上單調遞減，那么利用單調性的性質可知，分母遞增函數，結合二次函數的 對稱軸得到范圍。