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如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點。

(1)求證:BD⊥AE;
(2)求點A到平面BDE的距離.
(1)詳見解析,(2)

試題分析:(1)證明線線垂直,有兩個思路,一是在平面幾何中利用勾股定理,二是利用線面垂直轉化.而異面直線垂直只能利用線面垂直轉化.因為AC⊥BD,所以證明思路為證明BD⊥面ACE,而關鍵CC1⊥BD就可得到證明.(2)求點A到平面BDE的距離也有兩個思路,一是作出A到平面BDE的距離,即垂線段,二是利用體積求高.本題作出A到平面BDE較為復雜,所以優先考慮利用體積求高.因為,所以
試題解析:(1)連結AC
ABCD-A1B1C1D1是正方體,AC⊥BD,CC1⊥ABCD
BD面ABCD,CC1⊥BD
ACC1C=C,BD⊥面ACE
AE面ACE,BD⊥AE
(2)設A到面BDE的距離為h
正方體的棱長為2,E為C1C中點,

練習冊系列答案
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(2011•浙江)如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=AC,D為BC的中點,PO⊥平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(1)證明:AP⊥BC;
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(2)若PA=AB=2,求三棱錐P-EBD的高.

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(1)求證:平面⊥平面
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已知集合={直線},={平面},,若,有四個命題①其中所有正確命題的序號是( )
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同步練習冊答案
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