Question

【題目】如圖， △ABC 中， ACB 90 , ABC 30 , BC ，在三角形內挖去一個半圓（圓心 O 在邊 BC 上，半圓與 AC，AB 分別相切于點 C，M ，與 BC 交于點 N ），將其繞直線 BC旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體體積為________；

Answer 1

【答案】

【解析】

△ABC中解直角三角形可得AC＝1，AB＝2AC＝2．連結OM，可得OM⊥AB，利用OB＝2OM結合題意算出半圓的半徑為r等于，再利用圓錐的體積公式和球的體積公式加以計算，即可得到所求旋轉體的體積．

解：連結OM，則OM⊥AB

∵∠ABC＝30°，BC，

∴AC＝BCtan30°＝1，AB＝2AC＝2

設OM＝r，則OB＝2r

∵OBr，∴2rr，解之得r

因此所得旋轉體的體積為

V＝V圓錐﹣V球π×AC2×BC12

故答案為：