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雙曲線的漸近線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．
由題意可得，當焦點在x軸上時，
b
a
=
3
4
，∴
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
3a
4
)2
a
=
5
4
．
當焦點在y軸上時，
a
b
=
3
4
，∴
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+(
4a
3
)2
a
=
5
3
，
故答案為：
5
3
或
5
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線為3x±4y=0，且焦距為10，則雙曲線標準方程是（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1
B．
y2
9
-
x2
16
=1
C．
x2
9
+
y2
16
=1
D．
x2
16
-
y2
9
=1或
y2
9
-
x2
16
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線經(jīng)過點P(6，
3
)，漸近線方程為y=±
x
3
，則此雙曲線方程為（　　）
A．
x2
18
-
y2
3
=1		B．
x2
9
-
y2
1
=1		C．
x2
81
-
y2
9
=1		D．
x2
36
-
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，P為C上任意一點；
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設點A（4，0），求|PA|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10)
；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點M(-3，2
3
)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的兩個焦點，過點F2作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，則△F1AB的周長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若
PA
•
PB
=0，則該雙曲線的離心率的值是（　　）
A．4B．3C．2D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，左，右頂點分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
2
B．2C．
3
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（　　）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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同步練習冊答案
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