Question

給出下列五個結論：
①函數y=2sin(2x-

π

3

)有一條對稱軸是x=

5π

12

；
②函數y=tanx的圖象關于點（

π

2

，0）對稱；
③正弦函數在第一象限為增函數；
④要得到y=3sin(2x+

π

4

)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移

π

4

個單位；
⑤若sin(2x1-

π

4

)=sin(2x2-

π

4

)，則x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有

①②

．（填寫正確結論前面的序號）

Answer 1

分析：利用三角函數的性質進行分別判斷．

解答：解：①當x=

5π

12

時，f(

5π

12

)=2sin(2×

5π

12

-

π

3

)=2sin

π

2

=2為最大值，所以①正確．
②根據正切函數的性質可知，y=tanx的圖象關于點（

kπ

2

，0）對稱，所以必關于（

π

2

，0）對稱，所以②正確．
③根據正弦函數的性質可知，③錯誤．
④將y=3sin2x的圖象左移

π

4

個單位，得到y=3sin2(x+

π

4

)=3sin(2x+

π

2

)，所以④錯誤．
⑤因為sin(2x1-

π

4

)=sin(2x2-

π

4

)=sin(π-2x2-

π

4

)，所以此時x₁-x₂=kπ，或2x1-

π

4

=π-2x2-

π

4

+2kπ，即x1+x2=

π

2

+kπ，所以⑤錯誤．
故答案為：①②．

點評：本題主要考查了三角函數的圖象和性質，綜合性較強．