Question

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且

.

a+b a-c c a-b

.

=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=6，求△ABC的外接圓的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)行列式的運(yùn)算法則求出a、b、c的等式關(guān)系，然后利用余弦定理即可求出角B的大小；
（2）利用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）由已知得a²+c²-b²-ac=0，
又cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

，
∴B=60°
（2）由正弦定理得，2R=

b

sinB

，
∴R=

6•2

3

=2

3

，
∴S_外接圓=12π，即△ABC的外接圓的面積為12π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要以行列式為載體考查正弦定理與余弦定理，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．