Question

（2013•廣東模擬）（選修4-4：坐標系與參數方程選講）
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C參數方程為

x= 3 cosθ y= sinθ

（θ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．則曲線C上的點到直線l的最大距離是

3

2

．

Answer 1

分析：先把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，然后在曲線C上任取一點P(

3

cosθ，sinθ)，由點到直線的距離公式可表示出點P到直線l的距離d，利用三角函數公式即可求得d的最大值．

解答：解：由ρcos(θ-

π

4

)=2

2

，得ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l：x+y-4=0．
在C：

x= 3 cosθ y= sinθ

上任取一點P(

3

cosθ，sinθ)，
則點P到直線l的距離為d=

| 3 cosθ+sinθ-4|

2

=

|2sin(θ+ π 3 )-4|

2

≤3

2

．
∴當sin(θ+

π

3

)=-1時，d_max=3

2

．
故答案為：3

2

．

點評：本題考查參數方程、極坐標方程、點到直線的距離公式，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．