Question

已知f(x)=3sin(2x-

π

3

)，給出下列三個判斷：①函數f（x）的最小正周期為π；②函數f（x）在區間(-

π

12

，

5π

12

)內是增函數；③函數f（x）關于點(

2π

3

，0)對稱．以上三個判斷中正確的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據T=

2π

w

可確定①；求出函數f（x）的單調遞增區間，然后令k=1可判斷②；將x=

2π

3

代入函數f（x）驗證f（

2π

3

）=0可判斷③．

解答：解：∵f(x)=3sin(2x-

π

3

)，∴T=

2π

2

=π，故①正確；
令-

π

2

+2kπ ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，得-

π

12

+kπ ＜x＜

5π

12

+kπ（k∈Z）
當k=1時，-

π

12

＜x＜

5π

12

，函數f（x）單調遞增，即(-

π

12

，

5π

12

)是函數f（x）的一個單調遞增區間，②正確；
因為f（

2π

3

）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，故(

2π

3

，0)是函數f（x）的一個對稱點，③正確．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數的基本性質--周期性、單調性、對稱性．屬基礎題．