Question

函數f（x）＝（k＞0）有且僅有兩個不同的零點，（＞），則以下有關兩零點關系的結論正確的是

A．sin＝cos	B．sin＝－cos
C．sin＝cos	D．sin＝－cos

Answer 1

D

解：依題意可知x＞0（x不能等于0）
令y₁=|sinx|，y₂=kx，然后分別做出兩個函數的圖象．
因為原方程有且只有兩個解，所以y₂與y₁僅有兩個交點，而且第二個交點是y₁和y₂相切的點，
即點（θ，|sinθ|）為切點，因為（-sinθ）′=-cosθ，所以切線的斜率k=-cosθ．而且點（φ，sinφ）在切線y₂=kx=-cosθx上．
于是將點（φ，sinφ）代入切線方程y₂=xcosθ可得：sin＝－cos．
故選D