【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形．現隨機地向大正方形內部區域投擲飛鏢，若飛鏢落在小正方形區域的概率是
，則直角三角形的兩條直角邊長的比是（長邊：短邊）（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
（
為參數），直
（
為參數），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求
與
的極坐標方程；
（2）當
時，直線與相交于
兩點；過點作的垂線
，與曲線的另一個交點為
，求
的最大值．
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【題目】設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
，
，使
成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知函數
．
（I）若函數
在區間
上不是單調函數，求實數
的取值范圍；
（II）是否存在實數
，使得函數
圖像與直線
有兩個交點？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在如圖所示的幾何體
中，四邊形
是正方形，
是等腰梯形，
，
，
，
．給出下列三個命題：
平面
平面；
異面直線
與
所成角的余弦值為
；
直線與平面
所成角的正弦值為
．
那么，下列命題為真命題的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某面包店隨機收集了面包種類的有關數據，經分類整理得到下表：
面包類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 | 第六類 |
面包個數 | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好評率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好評率是指：一類面包中獲得好評的個數與該類面包的個數的比值．
（1）從面包店收集的面包中隨機選取1個，求這個面包是獲得好評的第五類面包的概率；
（2）從面包店收集的面包中隨機選取1個，估計這個面包沒有獲得好評的概率；
（3）面包店為增加利潤，擬改變生產策略，這將導致不同類型面包的好評率發生變化．假設表格中只有兩類面包的好評率數據發生變化，那么哪類面包的好評率增加0.1，哪類面包的好評率減少0.1，使得獲得好評的面包總數與樣本中的面包總數的比值達到最大？（只需寫出結論）
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【題目】函數
的圖象與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，函數
的圖象與x軸交于點C，D(點C在點D的左側)，其中
，
.
(1)求證:函數
與
的圖象交點落在一條定直線上;
(2)若
，求a，b和k應滿足的關系式:
(3)是否存在函數和，使得B，C為線段AD的三等分點?若存在，求
的值，若不存在，說明理由.
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【題目】設數列
的前
項和為
，已知
（
），且
.
（1）證明
為等比數列，并求數列的通項公式；
（2）設
，且
證明
；
（3）在（2）小問的條件下，若對任意的，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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