Question

已知向量，，其中為坐標原點.
（Ⅰ）若且，求向量與的夾角；
（Ⅱ）若不等式對任意實數都成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）當時，向量與的夾角；（2）的范圍是.

（1）當時，由向量的數量積公式即求出向量與的夾角；
（2）不等式對任意實數都成立, 即，對任意的恒成立，即對任意的恒成立，從而轉化為關于的二次不等式恒成立來解決．
（1）當時，向量與的夾角；（6分）
（2）對任意的恒成立，即
對任意的恒成立，即對任意的恒成立，
所以，解得，
故所求的范圍是.（12分）