Question

【題目】已知△ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）設角A的平分線交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由條件及余弦定理可得，從而得到．（Ⅱ）畫出圖形，在△ADC中由正弦定理得，又，故，因此，根據角平分線得到，所以△ABC是等腰三角形，再根據三角形的面積公式求解．

試題解析：

(Ⅰ)由已知及余弦定理得，

整理得.

∴，

又0＜C＜，

∴，即角C的大小為.

(Ⅱ)由(Ⅰ) ，依題意畫出圖形．在△ADC中，AC=b=，AD=，

由正弦定理得，

又△ADC中， ，

∴，

故．

∵AD是角的平分線，

∴,

∴△ABC為等腰三角形，且．

∴△ABC的面積．